Es el capitán del equipo y considerado de los mejores jugadores islandeses del momento. Juega de lateral derecho, aunque se puede desempeñar como interior derecho. Influye en el aspecto mental de su selección.

Hallgrimsson, dentista de profesión, comenzó siendo el asistente de Lars Lagerbäck en el banquillo de Islandia. Tras codirigir al equipo junto a Lagersbäck durante la histórica partipación en la UEFA EURO 2016, asumió las riendas del banquillo islandés en solitario en las eliminatorias a Rusia. La campaña se saldó con la primera clasificación para Islandia, que se adjudicó el Grupo I y se convirtió en la nación con menos habitantes que competirá en un Mundial.